快速理解并计算双样本T检验(带例子)
一、假设检验
假设检验是一种统计学的方法，定义来讲是决定一个样本数据是否支持一个特定的假设，这样我们就可以确定观察的数据是偶然的还是真实的。大白话来讲，假设检验就是提出假设，然后验证假设的真实性，例如我说中国人口的男性平均身高在175cm，那么我就要用一些方法检验我这个假设（例如疯狂抽样各省份的男性测他们的身高），这就是假设检验。
假设检验的基本思想就是提出两个对立的假设：
1.零假设 (H0)：通常是一种“无效果”或“无差异”的声明，比如说，两组数据之间没有显著差异，或某项治疗与安慰剂效果相同。
2.备择假设 (H1 或 Ha)：与零假设相对，通常表示研究者想要证明的效果，如两组数据之间存在显著差异，或某项治疗比安慰剂更有效。
假设检验的基本步骤：
定义零假设和备择假设。选择合适的统计检验（如t检验、卡方检验等）。计算检验统计量（如t值、卡方值等）。确定显著性水平（alpha值，常用的有0.05、0.01等）。计算p值并与显著性水平比较。基于比较结果，接受或拒绝零假设。
如果p值小于显著性水平，通常拒绝零假设，认为观察到的效果不太可能是偶然发生的，从而支持备择假设。相反，如果p值大于显著性水平，则无法拒绝零假设。
有例子一切才能更清晰。
二、双样本T检验的例子
找两组学生
A用传统学习方法学习并考试
B用新方法学习并考试
H0假设：传统方法和新方法学习的学生成绩相等
H1假设：传统方法和新方法学习的学生成绩不相等
考试之后我们得到一组数据
A:[85,88,90]
B:[92,95,88]
1.算平均值
xA^=87.6,xB^=91.6\hat{x_A} = 87.6,
\hat{x_B} = 91.6xA^=87.6,xB^=91.6
2.算方差
sA^=2.056,sB^=2.868\hat{s_A} = 2.056,
\hat{s_B} = 2.868sA^=2.056,sB^=2.868
3.算T值
T=xA^−xB^sA^2nA+sB^2nB=−3.125T = \frac{\hat{x_A} - \hat{x_B}}{\sqrt{\frac{\hat{s_A}^2}{n_A} + \frac{\hat{s_B}^2}{n_B} } } = -3.125T=nAsA^2+nBsB^2xA^−xB^=−3.125
4.算自由度
df=3+3−2=4d_f = 3+3-2 = 4df=3+3−2=4
其中3+3为两组样本的样本量相加
5.查表
可以看到自由度V=4时，显著水平p-value为0.05时的单侧值为2.132，双侧值为2.776(单侧T检验的意思就是我们提出的假设是指定方向的，例如说我想知道新方法是否能提高学生的成绩，而根本不关心是否会降低学生的成绩，此时就是单侧的。但如果我还想关心新方法是否会降低学生的成绩，此时就是双侧的。可以看到单侧的p-value更低，更容易达到统计显著性)
∣−3.125∣>2.776\left | -3.125 \right | > 2.776 ∣−3.125∣>2.776
故，我们有足够的信心拒绝假设H0。
T值正负很明显和样本的顺序有关，对于结果影响并不大。
在正常的计算中我们甚至也可以根据3.125算出它的p-value再与设定的显著水平进行比较（这个方法本质上和比较T值是一样的。
三、总结
总而言之，双样本T检验可以根据统计学的方法算出两组样本之间的差异，并且判断是否有足够的信心支持或者拒绝假设。例如，在做脑科学研究中，我们可以通过各种方法输出正常被试和抑郁症患者的一系列指标，然后通过T检验观察两组人是否有差异，从而得出正常被试和抑郁症患者的大脑存在差异。